基于Spark如何實現(xiàn)SVM算法？這里有一份詳盡的開發(fā)教程（含代碼）

雷鋒網(wǎng)按：本文作者謝輝，原文載于作者個人博客，雷鋒網(wǎng)已獲授權(quán)。

支持向量機(jī)SVM(Support Vector Machine)是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型，它的核心有兩個：一、核函數(shù)(kernel trick)；二、序列最小優(yōu)化算法SMO（Sequential minimal optimization）是John Platt在1996年發(fā)布的用于訓(xùn)練SVM的有效算法。本文不打算細(xì)化SVM支持向量機(jī)的詳細(xì)推倒算法，只涉及以上兩點的內(nèi)容做一個說明，最后給出算法實現(xiàn)和一個實驗對比圖。

  核函數(shù)

核函數(shù)在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時效果顯著，它的做法是將某一個維度的線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)采取核函數(shù)進(jìn)行特征空間的隱式映射到高維空間，從而在高維空間將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為線性可分，最后回歸到原始維度空間實施分類的過程，常見的幾個核函數(shù)如下：

多項式核：

高斯核（徑向基函數(shù)）:

線性核：

即是兩個矩陣空間的內(nèi)積。

  SMO算法流程

SMO的主要兩個步驟就是：

1、選擇需要更新的一對α，采取啟發(fā)式的方式進(jìn)行選擇，以使目標(biāo)函數(shù)最大程度的接近其全局最優(yōu)值；

2、將目標(biāo)函數(shù)對α進(jìn)行優(yōu)化，以保持其它所有α不變。

以上是兩個基本步驟，實現(xiàn)具體推到公式如下：

所需要收到的約束條件為：

同時更新α，要求滿足如下條件，就可以保證為0的約束

消去α可得

其中

u 的表達(dá)式為：

y為第i個特征因素的真實標(biāo)簽值

之后考慮約束條件 0<α<c 則

約束條件的線性表示

依據(jù) y 同號或是異號，可得出上下兩個邊界為

對于α有

對于α首先可以通過E求得j，之后計算方式可為:

而b的更新為

其中

每次更新完和都需要重新計算b以及對應(yīng)的和

有了以上的公式，代碼實現(xiàn)就比較簡單了。

  算法實現(xiàn)

完整的Platt-smo算法實現(xiàn)入口:

public SvmResult plattSmo(final SvmResult svmResult) {

double b = svmResult.getB();

double[] alphas = svmResult.getAlphas();

for(int i=0;i<featuresArray.length;i++){

double ei = this.calcEk(i, alphas, b);

if (((lablesArray[i] * ei < -tolerFactor)

&& (alphas[i] < penaltyFactor))

|| ((lablesArray[i] * ei > tolerFactor) && (alphas[i] > 0))) {

double[] jSelected = this.selectJ(i, ei, alphas, b); //啟發(fā)式實現(xiàn)j的選擇

int j = (int) jSelected[0]; 

double ej = jSelected[1];

double alphaIold = alphas[i];

double alphaJold = alphas[j];

double L = 0;

double H = 0;

//邊界計算

if (lablesArray[i] != lablesArray[j]) {

L = Math.max(0, alphas[j] - alphas[i]);

H = Math.min(penaltyFactor, penaltyFactor + alphas[j]

- alphas[i]);

} else {

L = Math.max(0, alphas[j] + alphas[i] - penaltyFactor);

H = Math.min(penaltyFactor, alphas[j] + alphas[i]);

}

if (L == H) {

logger.info("L==H");

} else {

double eta = (2.0 * this.kernelArray[i][j] - this.kernelArray[i][i] - this.kernelArray[j][j]);

if (eta >= 0) {

logger.info("eta>=0");

} else {

//雙向調(diào)整alphas[j]遞減

alphas[j] -= lablesArray[j] * (ei - ej) / eta;

if (alphas[j] > H) {

alphas[j] = H;

}

if (L > alphas[j]) {

alphas[j] = L;

}

//更新ej

this.updateEk(j, alphas, b);

if (Math.abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001) {

logger.info("j not moving enough");

} else {

//雙向調(diào)整alphas[i]遞減

alphas[i] += lablesArray[j] * lablesArray[i]

* (alphaJold - alphas[j]);

//更新ei

this.updateEk(i, alphas, b);

//計算b

double b1 = b - ei- lablesArray[i]*(alphas[i]-alphaIold)*this.kernelArray[i][i] - lablesArray[j]*(alphas[j]-alphaJold)*this.kernelArray[i][j];

double b2 = b - ej- lablesArray[i]*(alphas[i]-alphaIold)*this.kernelArray[i][j] - lablesArray[j]*(alphas[j]-alphaJold)*this.kernelArray[j][j];

if ((0 < alphas[i]) && (penaltyFactor > alphas[i])){

b = b1;

}else if ((0 < alphas[j]) && (penaltyFactor > alphas[j])){

b = b2;

}else{

b = (b1 + b2)/2.0;

}

}

}

}

}

}

return new SvmResult(b, alphas);

}

在以上算法里面重點關(guān)注是j的選擇，

J的選擇:

private double[] selectJ(int i,double ei,double[] alphas,double b){

int maxK = -1; 

double maxDeltaE = 0; 

double ej = 0;

int j = -1;

double[] eiArray= new double[2];

eiArray[0] = 1d;

eiArray[1] = ei;

this.eCache[i] = eiArray;

boolean hasValidEcacheList = false;

for(int k=0;k<this.eCache.length;k++){

if(this.eCache[k][0] > 0){

if(k == i){

continue;

}

hasValidEcacheList = true;

if(k == this.m){

k = m-1;

}

double ek = this.calcEk(k, alphas, b);

double deltaE = Math.abs(ei - ek);

if (deltaE > maxDeltaE){

               maxK = k; 

               maxDeltaE = deltaE; 

               ej = ek;

}

}

}

j = maxK;

if(!hasValidEcacheList || j == -1){

j = this.selectJRandom(i);

ej = this.calcEk(j, alphas, b); 

}

if(j == this.m){

j = m-1;

}

return new double[]{j,ej};

}

首選采取啟發(fā)式選擇j，通過計算deltaE的最大值來逼近j的選擇，如果選擇不到就隨機(jī)選擇一個j值，在j選擇里面有一個Ek的計算方式

private double calcEk(int k,double[] alphas,double b){

Matrix alphasMatrix = new Matrix(alphas);

Matrix lablesMatrix = new Matrix(lablesArray);

Matrix kMatrix = new Matrix(this.kernelArray[k]);

double fXk = alphasMatrix.multiply(lablesMatrix).dotMultiply(kMatrix.transpose()).dotValue() + b;

double ek = fXk - (float)this.lablesArray[k];

return ek;

}

下面再介紹一下核函數(shù)計算方式，本文主要采取徑向基函數(shù)(RBF)實現(xiàn)，如下:

public double[] kernelTrans(double[][] featuresArray,double[] featuresIArray){

int mCount = featuresArray.length;

double[] kernelTransI = new double[mCount];

Matrix featuresMatrix = new Matrix(featuresArray);

Matrix featuresIMatrix = new Matrix(featuresIArray);

if(trainFactorMap.get("KT").equals("lin")){

Matrix result = featuresMatrix.dotMultiply(featuresIMatrix.transpose());

kernelTransI = result.transpose().values()[0];

}else if(trainFactorMap.get("KT").equals("rbf")){

double rbfDelta = (double)trainFactorMap.get("rbfDelta");

for(int j=0;j<mCount;j++){

Matrix xj = new Matrix(featuresArray[j]);

Matrix delta = xj.reduce(featuresIMatrix);

double deltaValue = delta.dotMultiply(delta.transpose()).dotValue();

kernelTransI[j] = Math.exp((-1.0*deltaValue)/(2*Math.pow(rbfDelta, 2)));

}

}

return kernelTransI;

}

最后看下測試代碼實現(xiàn):

double[][] datasvs = new double[m][d[0].length];

double[] labelsvs = new double[m];

double[] alphassvs = new double[m];

int n = 0;

for(int i=0;i<alphas.length;i++){

if(alphas[i] != 0){

datasvs[n] = d[i];

labelsvs[n] = l[i];

alphassvs[n] = alphas[i];

n++;

}

}

//model test

int errorCount = 0;

for(int i=0;i<d.length;i++){

double[] kernelTransI = learner.kernelTrans(datasvs, d[i]);

Matrix kernelTransIM = new Matrix(kernelTransI);

Matrix labelsvsM = new Matrix(labelsvs);

Matrix alphassvsM = new Matrix(alphassvs);

double predict = kernelTransIM.dotMultiply(labelsvsM.multiply(alphassvsM).transpose()).dotValue() + b;

System.out.println(i+"\t"+predict+"\t"+l[i]);

if(AdaBoost.sigmoid(predict) != l[i]){

errorCount++;

}

}

測試代碼是首先找出所有的支持向量，并提取支持向量下的特征向量和標(biāo)簽向量，采取核函數(shù)進(jìn)行隱式映射，最后計算預(yù)測值。

  訓(xùn)練結(jié)果

本文采取100個二維平面無法線性可分的數(shù)據(jù)集合，如下：

通過徑向基函數(shù)映射后采取支持向量預(yù)測計算得到的可分平面如下

本算法100個數(shù)據(jù)訓(xùn)練準(zhǔn)確率可達(dá)98%。

注：本文算法均來自Peter Harrington的《Machine Learning in action》

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